[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Soma_de_n=FAmeros_primos?=

[Marcio M Rocha]

Boa tarde a todos.       Gostaria da ajuda de voc�s com o seguinte problema:       �Demonstre que a soma de todos os n�meros primos entre 1 e 2004 � menor que 667222.�       Tentei um caminho destrutivo, eliminado alguns n�meros que n�o s�o primos:   a)       Da seq��ncia 1, 2, 3, ..., 2004, retirei o 1 e os n�meros pares maiores que 2. b)       Calculei a soma S dos termos da seq��ncia restante    S = 2 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ 2003   obtendo S = 1 004 005.   c)       Da seq��ncia anterior, eliminei os m�ltiplos de 3 maiores que 3. Como a soma desses m�ltiplos � 334 665, a soma   S1 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + ... + 2003   vale   S1 = S � 334 665 = 669 340.   Como a seq��ncia 2, 3, 5, 7, 11, ..., 2003 � formada ainda por n�meros compostos, basta que eu retire alguns deles, lembrando apenas de n�o retirar nenhum m�ltiplo de 3. Retiro, ent�o, 1963 = 13 x 151 e 155 = 5 x 31, e a soma dos n�meros restantes fica igual a 667 222. Como ainda h� n�meros compostos, est� claro que a soma dos primos entre 1 e 2004 deve ser menor que 667 222.   Est� tudo OK? Algu�m poderia dar um caminho melhor?   Abra�os,   M�rcio Rocha.   P.S. Embora reconhe�a que muitos participantes da lista n�o necessitem, gostaria de pedir em meu nome ( e talvez no de outros), que as solu��es, sempre que poss�vel, viessem acompanhadas das "motiva��es", para que aqueles que l�em n�o fiquem com a sensa��o de "coelho tirado da cartola". Pe�o isso porque li um artigo de Miguel de Guzm�n onde ele diz que Euler, em sua obra, "colocava-se inicialmente na ignor�ncia do tema e dos m�todos que iria empregar, para come�ar en condic�es de igualdade con aquele a quem trata de conduzir pelo caminho, ajudando-o a ver as dificuldades que ele mesmo encontrou, levando-o, ï¿½s vezes, por caminhos equivocados que ele mesmo havia percorrido antes, a fim de que aprenda tamb�m dos equ�vocos". (O artigo completo em espanhol est� em www.campus-oei.org/oim/saladelectura.htm, sob o t�tulo "O papel do matem�tico en la educaci�n matem�tica"   Se n�o estiver fora do tema, poder-se-ia discutir tamb�m estrat�gias de solu��o, como as apresentadas no Problem Solving Strategies.   Desculpem se escrevi demais.