Turma! Vamos descrever um dos primeiros paradoxos da teoria dos conjuntos, surgido com o próprio Cantor. Aceitando a definição de conjunto dada por Cantor, podemos conceber o conjunto U de todos os conjuntos. Esse conjunto U seria, por assim dizer, o conjunto universal; portanto, teria potência máxima, já que reuniria todos os conjuntos passíveis de consideração. Em particular, ele teria de ser um elemento de si mesmo, o que já é, em si, um pouco estranho. Pior que isso é que, ao considerarmos o conjunto P(U), somos levados, pelo próprio teorema de Cantor, a concluir que P(U)>U. Ora, isso contradiz a hipótese inicial de que existe um conjunto universal U, ou o conjunto de todos os conjuntos.
Afinal! Por que surgem paradoxos? Nada há de errado com o raciocínio que acaba nos levando tanto ao paradoxo de Cantor como ao de Russel. Se não há nada de errado, como então fomos chegar a esses paradoxos? Abraços! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================