Com 666 parcelas igaus a 3, o logaritmo do produto serah igual a 731,67578.
Por outro lado, se tivermos 734 parcelas iguais a "e" (base dos logaritmos naturais) e uma igual a 1998 - 734*e, o logaritmo do produto serah 735,02286.
[]s,
Claudio.
on 15.10.04 18:50, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol� pessoal !
Abaixo esta um problema e sua solu��o. Tive d�vidas em algumas passagens.
Passagem 01)
(i) se n (n > 4) � par, temos (n/2)*(n/2) > n
(ii) se n (n > 3) � �mpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n
Eu entendi as desigualdades acima, mas n�o entendo qual a rela��o dela com o problema. Por que o autor da solu��o as criou ?
Passagem 02)
Com as observa��es (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} ...
Eu at� entendo que (i) U (ii) = (n >= 5), mas n�o entendi a afirma��o acima ?!
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Escreva 1998 como soma de (um n�mero arbitr�rio de) parcelas
de modo que o produto das parcelas seja o maior poss�vel.
SOLU�AO:
Observe inicialmente que, dado n pertencente a N,
(i) se n (n > 4) � par, temos (n/2)*(n/2) > n
(ii) se n (n > 3) � �mpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n
Sejam 1998 = n_1 + n_2 + n_3 + � n_k e
P = n_1*n_2*n_3*n_k
Com as observa��es (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} e como 4 = 2*2
podemos substituir 4 por "2 + 2" e teremos n_i pertencente a {1, 2, 3} logo P = [1^(alfa)]*[2^(beta)]*[3^(gama)]. � evidente que alfa = 0, pois se alfa = 1, �1+2� pode ser substitu�do por um 3 e "1 + 3" pode ser substitu�do por "2 + 2". Tamb�m beta =< 2, pois "2 + 2 + 2" pode ser substitu�do por "3 +3" ( 3*3 > 2*2*2) e conseq�entemente
P = [2^(beta)]*[3^(gama)] com (beta = 1 ou 2). Como 1998 = 3*666 + 0,
P = 3^666 e S = 3 + 3 + 3 + 3 +...+ 3 (666 vezes)
