Uma outra solucao bacana, sem inducao:
Ponha o meu carro sem gasolina em qualquer lugar da pista, e faca ele dar uma volta,
parando em cada posto para abastecer. Voce diz: "mas isso eh claro que nao vai dar
certo!"... Bom, o meu carro eh especial e pode andar com gasolina negativa; ele fica
devendo, mas continua andando, e compensa no proximo posto. Com isso, criamos uma
funcao f(s) que eh a quantidade de gasolina no tanque do meu carro em funcao da
posicao (ou tempo, dah no mesmo) onde ele estah. Supondo que o consumo nao depende do
peso, nem da posicao, etc (veja mensagem do Barone), f(s) vai ser uma funcao com
varios segmentos de reta decrescentes, cada um terminando num salto positivo quando o
carro chega num posto. Note que f(s) eh "periodica" -- meu carro terminara no ponto
inicial de novo com gasolina 0 no tanque, pois a quantidade nos postos eh exatamente
suficiente para um volta.
Descubra o ponto onde f(s) eh "minimo", digamos, s0 (tecnicamente: seja o vertice mais
baixo daqueles segmentos (s0,-y0), que deve ser num posto). Ponha o SEU carro para
comecar ali. Sua funcao g(s) serah igual a minha, soh que deslocada para cima de forma
a coordenda y do segmento que termina em s0 eh ZERO para g(s). Portanto, como f(s)>-y0
em todos os pontos, g(s)>0 e o seu carro dah a volta sem o motor magico do meu.
Abraco,
Ralph
<<winmail.dat>>
