>E quanto aos irracionais alg�bricos? Se x � um >irracional alg�brico, ent�o para todo eps>0 >podemos escolher um racional r tal que x -eps < >r*x < x+ eps. Ent�o, r*x � irracional e � tamb�m >alg�brico, pois r � automaticamente alg�brico e >o produto de dois alg�bricos � alg�brico. Logo, >os irracionais alg�bricos s�o densos em R. >Esta prova t� OK? >Ana
Lamento dizer que n�o. Voc� n�o provou que os alg�bricos irracionais (acho mais natural dizer alg�brico irracional do que irracional alg�brico) s�o densos em R. Modificando um pouquinho o seu argumento e adicionando-se apenas a hip�tese de que r<>1, o que provamos com o seu argumento � que todo elemento do conjunto dos alg�bricos irracionais � ponto de acumula��o deste conjunto. Uma conclus�o interessante, mas que n�o prova o que voc� queria. Mas, seguindo a sua linha de racioc�nio, acho que podemos chegar l�. Seja x um alg�brico irracional e sejam a1 < a2 n�meros reais quaisquer. Existe ent�o um racional r tal que a1 < r*x < a2. Pelos motivos que voc� apresentou, r*x � um alg�brico irracional. Conclu�mos assim que os alg�bricos irracionais s�o densos nos reais. Artur ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
