|
Seja:
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Voc� quer:
S = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 - 2 * (ab + ac + ad + bc + bd + cd)
Como 1 � raiz, a soma dos coeficiente � zero, portanto:
S = -2*(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
Bom, achei que ficou meio trabalhosa minha resolu��o, talvez tenha alguma sacada que esqueci ou n�o sei, mas a� vai.
As raizes que temos no enunciado s�o 1 e 1 + sqrt(2). Consequentemente 1 - sqrt(2) tamb�m � raiz, j� que os coeficientes s�o reais.
Agora fui por Girard:
-b/a = 1 + 1 + sqrt(2) + 1 - sqrt(2) = 3
b/a = -3 .:. b = -3a
Daqui j� podemos tirar a=1, j� que a e b n�o tem fatores primos em comum e sua divis�o � igual a um inteiro.
b = -3
c/a = c = 1[1+sqrt(2)] + 1[1-sqrt(2)] + [1+sqrt(2)][1-sqrt(2)] = 1
c = 1
-d/a = 1[1+sqrt(2)][1-sqrt(2)] = 1 - 2 = -1
d = 1
Logo:
S = -2 * (ab + ac + ad + bc + bd + cd)
S = -2 * (-3 + 1 + 1 - 3 - 3 + 1)
S = -2 * (-6)
S = 12
Confira a�
Abra�os
Ariel
-------Original Message-------
Date: 09/30/04 05:03:09
Subject: [obm-l] Como resolver este problema?
Este problema foi do vestibular da UFPE na famosa prova
de Matem�tica3
Gostaria que algu�m tenta�e resolver e mandasse a
resolu��o
Seja p(x) um polin�mio de grau 3, com coeficientes
inteiros e dois a dois sem fatores primos
comuns, tendo 1 e 1 + 2 como ra�zes. Indique a soma dos
quadrados dos coeficientes de p(x).
obs: o n�mero dois na verdade � raiz quadrada de dois �
pq eu n�o sei botar raiz
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
=========================================================================
| 
