Claudio Buffara wrote:
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1 eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s, Claudio.
seja a_n = k * 14^n + 1
a_{n+1} = 14(a_n - 1) + 1
note que se a_n = 0 (mod 13) então
a_{n+1} = -13 = 0 (mod 13)basta que a_1 = 14k + 1 = 0 (mod 13) para que toda a seq. seja múltipla de 13.
note que se k' é solução da congruência acima, k' + 13 também é.
é trivial notar que k' = -1 é solução e, portanto 12 também é solução (14*12 + 1 = 13*13)
para k = 12, 25, 38, ... (infinitos valores) o número a_n é múltiplo de 13 para todo n >= 1.
[ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
