Bom, eu acho em particular que você nunca vai precisar demostrar a desigualdade das médias numa prova de olimpíada. Quanto ao caso de vestibulares, talvez seja bom você citar o teorema com algo do tipo "Sabemos que MH <= MG <= MA". Elas são as médias Harmônica, Geométrica e Aritmética, respectivamente, definidas por MA(X_i) = (X_1 + X_2 + ... + X_n) / n MG(X_i) = (X_1 * X_2 * ... * X_n)^(1/n) MH(X_i) = 1 / MA(1/X_i) (inverso da média aritmética dos inversos)
Eu gosto em particular da demonstração por convexidade da função exponencial (ou o análogo para função log, é idêntico). Ela prova o caso geral instantâneamente, mas pode ser muito "força bruta". Em qualquer caso, os mais simples são até rápidos para provar, como os casos n=2, 3 ou 4, onde (por segurança) é melhor demonstrar apenas o caso particular. Abraços, Bernardo Costa On Sun, 3 Oct 2004 16:47:47 -0300, Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > > Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade das médias é a mais > cabível dentro de uma prova, seja de Olimpíada seja de vestibulares mais > pesados como o IME ou o ITA. > > Obrigado > Bernardo > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================