> Vocês sabiam...que para qualquer número natural n, 
os algarismos das unidades de
> n e de n^5 são iguais? Tente provar...!

Certamente utilizando congruência sai.

Além disso posso usar outro argumento usando o fato de 
que se um número inteiro positivo n termina em k, então
n^x temina em k^x.
Daí é so analisar os algarismo base 10.
0 -> 0^5=>termina em 0
1 -> 1^5=>termina em 1
.
.
.
9 -> 9^5=59049=>termina em 9

Para provar o fato acima é bem simples é so expandir 
um numero genérico na base dez, elevá-lo à x e 
concluir que do desenvolvimento desta expansão a única 
parcela que não é multipla de dez é a devida ao 
algarismo das unidades elevado a x.


Até mais.

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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