Demetrio Freitas said: > Ol�, > > Seja p um n�mero primo maior do que 3 e N um inteiro. > > Defina-se ent�o S(N,p) como a soma da seguinte > sequ�ncia: > 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + > N^(p-3/2)= S(N,p) > > Em muitos casos S(N,p) ser� divis�vel por p, ou seja, > S(N,p) = 0(mod p) > [...] > Por�m isso n�o � verdadeiro em qualquer caso. > Claramente, caso N|p (N divis�vel por p) a congru�ncia > n�o se verifica. Mas existem tamb�m outros casos. > > Pergunta-se ent�o: > quais as condi��es devem ser impostas a N e p para > garantir que S(N,p) seja divis�vel por p? > [...]
Se N for 1 m�dulo p, a afirma��o � obviamente falsa; suponha que N n�o � 1 m�dulo p. Ent�o S(N, p) = (N^[(p-1)/2]-1)/(N-1). Olhando m�dulo p, � necess�rio e suficiente para que p divida S(N, p) que N^[(p-1)/2] seja 1 m�dulo p. Isso � equivalente a afirmar que N n�o � raiz primitiva m�dulo p, mas essa resposta n�o ajuda mais do que a afirma��o anterior. []s, -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
