(2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0 exp(ln(2x)*ln2/lnb) = exp(ln(x^2)*ln3/lnb) ln2*ln2/lnb + ln2*lnx/lnb = 2lnxln3/lnb lnx(ln2-2ln3) = -ln2*ln2 lnx = ln2*ln2/(ln(9/2)) x = 2 ^ ( ln2 / ln(9/2) )
> (notacao: log[b](a) = logaritmo de a na base b) > > Certa vez alguem me falou: Resolva > (2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0 > > e eu, resolvi: > (2x)^(log[b](2)) = (x)^(log[b](9)) > Efetuando o logaritmo na base b dos dois lados vem: > > log[b]((2x)^(log[b](2)))=log[b]((x)^(log[b](9))) > > (log[b](2))*(log[b](2x))=(log[b](9))*(log[b](x)) > > (log[b](2))*(log[b](2)+log[b](x))=(log[b](9))*(log[b](x)) > > ((log[b](2))^2)+(log[b](2))*(log[b](x))-log[b](9)*log[b](x) > > (log[b](x))*(log[b](2)-log[b](9))=-((log[b](2))^2) > > log[b](x)=(-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9)) > > Pela definicao de log, isso quer dizer que > x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9))) > > Mas vamos trabalhar um pouco mais com essa expressao: > > x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2/9))) > Passando tudo pra base 2 > x=b^((-((1/log[2](b))^2))/((log[2](2/9))/log[2](b))) > x=b^(-1/((log[2](b))*(log[2](2/9)))) > x=(b^(1/log[2](b)))^(-1/log[2](2/9)) > Passando log[2](b) para base b > x=(b^(log[b](2)))^(-1/log[2](2/9)) > x = 2^(-1/log[2](2/9)) > x =~ 1.37635 > > > Pergunto: > Alguem conhece um caminho um pouco menos arduoso? (Pode at� ser mais > artificioso) > ============================================================== =========== > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================== =========== > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
