Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discuss�es sobre esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, n�o sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matem�tica, ent�o, n�o sou nem um conhecedor raso. Pra voc� ter uma id�ia, n�o consegui nem ser aceito no mestrado do IME-USP. Mas admito que matem�tica � um passatempo fascinante (se voc� achou essa opini�o esdr�xula � porque est� na lista de discuss�o errada) e dos mais baratos, diga-se de passagem.
E pra n�o perder a viagem, aqui vai:
Um dos pontos de partida pra se provar que sen(n) � densa em [-1,1] � provar que a sequ�ncia frac(n*a) = n*a - piso(n*a) com a irracional � densa em [0,1].
Mais ainda: tamb�m � verdade que esta sequ�ncia �, uniformememnte distribu�da em [0,1], ou seja:
se 0 <= r <= s < 1, N � inteiro positivo e A(N,r,s) = n�mero de �ndices n para os quais 1 <= n <= N e r <= frac(n*a) < s,
ent�o lim(N -> infinito) A(N,r,s)/N = s - r.
Pergunta: Existe alguma demonstra��o elementar disso?
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Mon, 25 Oct 2004 06:13:00 -0700 (PDT) |
| Assunto: | [obm-l] Sequencia densa em f(I) |
> Oi pessoal,
> Ha algum tempo circulou na lista uma mensagem em que
> se pedia para provar que a sequencia sen(n) era densa
> em [-1, 1]. Alguem comentou (acho que foi o Claudio ou
> algum destes outros profundos conhecedores de Mat) que
> isto eh um caso particular de um teorema geral que diz
> que, se f for continua e periodica em R e seu periodo
> fundamental p for irracional, entao a sequencia f(n)
> eh densa em f(I), sendo I = [0,p] (o que eh o mesmo
> que dizer que f eh densa em f(R)).
> Eu ainda nao consegui provar isto, gostaria de alguma
> ajuda.
> Obrigada.
> Ana
>
>
>
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