H� alguns meses apareceu na lista um problema equivalente. Em uma urna com n bilhetes numerados sorteia-se um de cada vez retirando-o da urna. Quando ocorre de, na k-�sima rodada, tirarmos exatamente o n�mero k, dizemos que ocorreu um "match". Encontre a probabilidade de ocorrer pelo menos um match.
Outra formula��o equivalente: encontrar quantas das permuta��es das linhas da matriz identidade n x n preservam elementos 1 na diagonal principal. A solu��o era C(n) = 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... + (-1)^(n+1)/n!. No limite quando n -> oo, isso tende para 1 - e^(-1). Eu cheguei a fazer esse desenvolvimento por conta pr�pria na �poca (depois de v�rios equ�vocos, como sempre), mas ficou extremamente extenso, usando diversas indu��es... Considerei basicamente seq��ncias P(i), que correspondiam ao n�mero de permuta��es da matriz identidade que mantinham a i-�sima linha inalterada e que n�o repetiam permuta��es j� consideradas anteriormente; era assim: P(1) = (n-1)! P(2) = (n-1)! - (n-2)! P(3) = (n-1)! - 2*(n-2)! + (n-3)! ... P(k) = Somat�rio(i=0,k-1) (k-1)!/(i!*(k-i)!)*(-1)^i*(n-1-i)! Somam-se os P(k) e dividi-se tudo por n! para obter a express�o C(n). []s, Daniel David M. Cardoso ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > >Tentei, tentei, tentei um pouco mais e n�o consegui encontrar uma solu��o: > >Suponha que os n d�gitos 1,2,3,...,n sejam escritos em ordem aleat�ria. Qual >� a probabilidade de que ao menos um d�gito ocupe seu lugar pr�prio? > >Algu�m ajuda? > >Abra�o, >David > > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
