Supondo que o sorteio � ocorre de um em um a cada rodada temos o seguinte: Afirmo primeiramente(vou mostrar porque depois) quem morre primeiro ou � A ou � B, portanto temos duas possiveis configura�oes ap�s a primeira morte: I)A versus C II)B versus C
I)A versus C A probabilidade de A matar C neste caso �: 0,5 + 0,5*0,2 + 0,5*(0,2)^2 ...=0,5*(1/1-0,2)=0,625 A probabilidade de C matar A neste caso �: 0,5*0,8 + 0,5*0,8*0,5*0,2 + 0,5*0,8(0,5*0,2)^2 + ...= 0,5*0,8(1/0,2*0,5) = 0,44 ->O jogador C "S.F." aqui. II)B versus C Sendo b a probabilidade de dar B e B errar e c a probabilidade de dar C e C errar em uma rodada qualquer(portanto b=0,5*0,1 e c=0,5*0,2),C_n_k denotando combina�ao de n, k a k e Sum_i o somatorio dos termos (C_i_k)*(b^(i-k))*(c^k)(uma binomial) com k=0 ate i, temos que a probabilidade de B matar C neste caso �: 0,5*0,9*Sum_0 + 0,5*0,9*Sum_1 + 0,5*0,9*Sum_2 + ...+0,5*0,9*Sum_y , com Sum_y = (b + c)^y => 0,5*0,9*Sum_0 + 0,5*0,9*Sum_1 + 0,5*0,9*Sum_2 + ...+0,5*0,9*Sum_y = 0,5*0,9*(Sum_0 + Sum_1 + ...Sum_y ) =0,5*0,9*( 1 +(b+c) + (b+c)^2 +...(b+c)^y)= 0,5*0,9*(1/1-(b+c))= 0,5*0,9*(1/1-0,15)= 0,52 pois meu y deve ser infinito e vira uma PG infinita(B matar c no infinito) ->Usa-se o mesmo raciocionio para mostrar que a Probabilidade de C matar B � 0,5*0,8*(1/1-0,15) = 0,47 ->O jogador C "S.F." aqui. Agora onde entra a estrategia.B e C sabem que A � um oponente poderoso e todos eles fazem escolhas visando maximizar suas chances.No inicio, teremos os 3 concorrendo, portanto se A for o escolhido no sorteio, melhor para ele matar logo B, pois ele sabe que C tem uma chance maior de errar o tiro e que o proprio A nao erra.Portanto A sempre escolhe B para matar.B e C sabem que se concorrerem com A e A ganhar no sorteio, � morte na certa, portanto cada um escolhe , caso seja sorteado matar A pois caso consigam o feito, sobrar� alguem que ainda possui um chance de errar o tiro.Assim, C sai ileso enquanto tiver os 3 jogadores disputando.A chance de B morrer em uma rodada na disputa dos 3 oponentes � (1/3)*1(chance de A ser sorteado e A acertar).A chance de A morrer em uma rodada na disputa dos 3 oponentes � (1/3)*(0,8 + 0,9) = 0,56666...(chance de B ou C serem sorteados e algum deles acertarem).Sendo assim, � muito provavel que A morra seguido de B, e C tem sua imunidade garantida. Bem, ap�s a morte de alguem, apesar de C levar desvantagem em I e II o fato � que ele sempre esta presente na proxima rodada e sua chance nao � tao distante das chances dos seus oponentes, e se eu tivesse que apostar em alguem antes do jogo come�ar, eu apostaria em, quem diria, C!!! Chance de sobrevivencia � 0,44 + 0,47 = 87%!!!! Observe , que se o sorteio fosse feito no inicio, indicando TODA a sequencia de jogadas e cada jogador tivesse acesso a sequencia, as estrategias poderiam variar.Por exemplo,se A soubesse que ele atiraria e nas proximas 10 rodadas, C atiraria, A mataria logo C e nao B,pois ele sabe que C tentaria mata-lo e que a chance de C errar nas 10 tentativas � 0,2^10 que � muito menor que 0,1 de B. PS: "S.F." � "se frustrou" :p --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Turma! Eis um aquecimento para os simpatizantes > deste controvertido > assunto......... > > Tr�s concorrentes, A, B e C, possuem um bal�o e uma > pistola cada um. A partir de > posi��es fixas, eles atirar�o nos bal�es de cada um > dos outros. Quando um bal�o > for atingido, seu dono � obrigado a se retirar e o > jogo prossegue at� ficar > apenas um bal�o intacto. Seu dono ser� o vencedor e > receber� um pr�mio de $ > 1000. No in�cio, os jogadores decidir�o por meio de > um sorteio a sequ�ncia pela > qual atirar�o, sendo que cada participante poder� > escolher como alvo qualquer um > dos bal�es ainda em jogo. Todos sabem que A � o > melhor atirador e nunca erra o > alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o alvo; > e que C tem probabilidade > 0,8 de acertar o alvo. Qual jogador ter� maior > probabilidade de ganhar o pr�mio > de $ 1000? Explique o motivo. > > A prop�sito, quais as situa��es em que uma solu��o > maximin se torna mais > prov�vel do que um equil�brio de Nash? > > Divirtam-se! > > > > ______________________________________________ > WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ===== "O Bin�mio de Newton � t�o belo como a V�nus de Milo. O que h� � pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informa��es existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) s�o para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso n�o seja destinat�rio, saiba que leitura, divulga��o ou c�pia s�o proibidas. 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