> Sauda,c~oes, >
Oi Claudio,
A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.
> Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
>
>> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
>> (cíclico).
>>
> Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC.
>
Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC,
vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.
Sim, e não tem nada de lerdeza. Não quis falar muito e está confuso. Falando mais, a reta m contém um e somente um ponto O tal que o /_ AOB = /_ ACD .
Dos triângulos ACD e AOB, temos (pois a reta m blablabla) /_ ABO = /_ ADC .
Assim, se ABCD é cíclico, o ponto O está no lado BC; e somente nesse caso, pois, reciprocamente, se O está em BC então ABCD é cíclico.
Para os que não sabem: ABCD é cíclico sss A+C = B+D = 180.
A teoria está aí. Mas a construção ainda não é fácil. Analise triângulos semelhantes e obtenha relações de proporcionalidades.
[]'s Luis
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Mon, 08 Nov 2004 17:17:26 -0200
on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> Oi Claudio,
>
> A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.
>
> Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
>
>> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
>> (cíclico).
>>
> Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC.
>
Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC,
vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.
> Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só > um esboço a mão livre para análise): > > A = (1,2) > B = (0,0) > C = (3,0) > D = (2.5,1) > O = (-1,0) > > []'s > Luis >
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
