Meus Amigos! Me ajudem a encontrar o erro neste contra-exemplo abaixo. Grato!
Pedro, meu neto, gosta muito de quebra-cabe�as e problemas outros de desafios. No dia do seu anivers�rio mandei cham�-lo e, para test�-lo em l�gica matem�tica, coloquei em cima da mesa uma nota de 10 reais e outra de 100 reais. "Aqui tens meu presente de anivers�rio. Se fizeres uma declara��o verdadeira dou-te uma das notas, mas se mentires n�o recebes nada." O pedro, ap�s alguns momentos de reflex�o, concluiu que � muito f�cil ganhar uma das notas. Mas o legal � ter certeza de receber a nota mais valiosa. Que frase deve dizer o Pedro para garantir que o av� lhe dar� a nota de 100 reais? Resolu��o: � claro que Pedro facilmente ganharia uma das notas - bastava dizer uma frase verdadeira, tipo "n�o receberei a nota de 10 reais". Mas ele pode realmente, ir mais longe e obrigar o av�, mesmo contra a vontade deste, a dar-lhe a nota de maior valor. Para isso ter� de dizer uma frase obrigatoriamente verdadeira mas que n�o d� alternativa ao av�. Vejamos algumas hip�teses: 1) Pedro afirma, por exemplo: - Vov� vai me dar a nota de cem reais. Neste caso, o av� tem duas alternativas: ou lhe diz que a frase � falsa e a prova � que ele n�o vai receber nada; ou � de muito bom cora��o e considera a frase verdadeira, dando-lhe os 100 reais. Pedro fica dependendo da boa vontade do av�. 2) O racioc�nio � id�ntico se ele afirma: - Vou receber a nota de cem, s� lhe podia dar 1 real. 3) Outra frase, poderia ser: - Vou ganhar as duas notas. Aqui a situa��o piora muito. Esta frase nunca pode ser verdadeira porque o av� tinha dito que lhe dava uma das notas e nunca duas. Neste caso Pedro nada receberia. Esgotadas as frases em que Pedro diz que o av� lhe dar�, � preciso analisar agora as afirma��es sobre o que o av� n�o lhe dar�. Ent�o facilmente se chegar� � frase solu��o: Vov� n�o vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase n�o pode ser falsa. Se o fosse, Pedro n�o poderia receber nada e a afirma��o passava a ser verdadeira - uma contradi��o. Contudo, a frase pode perfeitamente ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O av� n�o tem outra alternativa sen�o dar-lhe a nota de maior valor. OBS: Encontrada a solu��o, podemos ver que Pedro poderia, se quisesse deixar o av� sem saber o que fazer. Bastava-lhe ter dito: - Vov� n�o me vai dar nota nenhuma. Esta frase n�o pode ser verdadeira. Se o fosse, o neto receberia uma das notas e haveria contradi��o. Tamb�m n�o pode ser falsa. Se o fosse, o av� n�o lhe poderia dar nada e a afirma��o passava a verdadeira. Nova contradi��o. Um abra�o � todos! ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
