> log[2](x) + log[3](x+1)=5 > log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) > rearranjando os termos: > log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) > s� oferece uma solu�ao que � 8
Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que � o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir da� vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudan�a de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) <=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=> ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a fun��o ln � injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui n�o consegui ter mais ideias, alguma sugest�o ? []'s > >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: "lista de discussao de matematica" <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Eq. logar�timica > >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 > > > >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. > >Vou mandar mais uma vez: > > > >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que > >log[2](x) + log[3](x+1)=5 " > > > >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e tamb�m no da UNESP h� alguns anos e > >minha prima de 15 anos me perguntou) > > > >� f�cil verificar que � x=8 (por tentativas) e que o valor de x � unico (� > >s� notar que f(x)=log[2](x) � est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. > >decrescente, logo os graficos possuem uma intersec��o unica). > > > >Assim consegue-se montar uma equa��o exponencial (supondo que o x � inteiro > >positivo): > > > >2^a+3^b-1=5 > >a+b=5 > >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que � uma eq. exponecial. > > > >Alguem sabe como resolver o problema? > >Alem disso como garantir que a solu��o � inteira para poder resolver a eq. > >exp. ? > > > >Qualquer ajuda � bem vinda. > > > >[]'s > > > > > >Atenciosamente, > > > >Osvaldo Mello Sponquiado > >Engenharia El�trica, 2�ano > >UNESP - Ilha Solteira > > > > > >__________________________________________________________________________ > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > >AntiPop-up UOL - � gr�tis! > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El�trica, 2�ano UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
