Eita !
substitua 5^3=125 por 3^5



> > log[2](x) + log[3](x+1)=5
> > log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3)
> > rearranjando os termos:
> > log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*)
> > só oferece uma soluçao que é 8
> 
> Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc 
> mostrou.
> Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu 
> sem mostrar.
> 
> Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base:
> log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) 
> <=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=>
> ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
> Como a função ln é injetiva,
> x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
> x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3))
> 
> chamando ln(2)/ln(3) de z, vem
> 
> x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3
> 
> Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias,
> alguma sugestão ?
> 
> []'s
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> > >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]>
> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> > >To: "lista de discussao de matematica" <[EMAIL PROTECTED]>
> > >Subject: [obm-l] Eq. logarítimica
> > >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200
> > >
> > >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu.
> > >Vou mandar mais uma vez:
> > >
> > >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que
> > >log[2](x) + log[3](x+1)=5 "
> > >
> > >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e 
> > >minha prima de 15 anos me perguntou)
> > >
> > >É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é 
> > >só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. 
> > >decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica).
> > >
> > >Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro 
> > >positivo):
> > >
> > >2^a+3^b-1=5
> > >a+b=5
> > >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial.
> > >
> > >Alguem sabe como resolver o problema?
> > >Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. 
> > >exp. ?
> > >
> > >Qualquer ajuda é bem vinda.
> > >
> > >[]'s
> > >
> > >
> > >Atenciosamente,
> > >
> > >Osvaldo Mello Sponquiado
> > >Engenharia Elétrica, 2ºano
> > >UNESP - Ilha Solteira
> > >
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