Ol�!!!
Meu nome � Jo�o Ricardo, sou professor do Ensino M�dio e acabo de me inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, j� o segundo (que n�o consegui encontrar resposta certa), foi um problema da CMO 2003 - Olimp�ada Canadense de Matem�tica.
Aqui v�o eles:
1) Qual o �ltimo d�gito de 2004^2004?
2) Quais os tr�s �ltimos d�gitos de 2003^(2002^2001)?
Tentei resolver o segundo da mesma maneira que resolvi o primeiro, e n�o consegui encontrar o resultado correto.
Abra�os!!! Jo�o Ricardo
2003 = 3 (mod 1000) logo 2003^(2002^2001) (mod 1000) = 3^(2002^2001) (mod 1000)
3^100 = 1 ( mod 1000 ) entao se 2002^2001 = 100*s + t, temos que
3^(2002^2001) = 3^(100*s + t ) = 3^100^s * 3^t = 1^s * 3^t = 3^t ( mod 1000 )
Precisamos entao descobrir t ou 2002^2001 ( mod 100 ) que eh 52 2003^(2002^2001) ( mod 1000 ) = 3^52 ( mod 1000) = 241
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
