Sauda,c~oes,
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Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais).
=== Vc criou uma situa��o onde os dados formam um sistema indeterminado. Nesse caso uma s� diagonal basta. E se a outra for de comprimento diferente o sistema � imposs�vel. Crie uma situa��o onde os dados formam um sistema determinado.
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Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta...
=== Chame esse ponto de P. Seria o caso se o comprimento da diagonal formada fosse o dado (seria muita sorte). Vc "resolveu" o problema seguindo uma sugest�o do Polya (libere uma condi��o, como no caso bem conhecido de inscrever o quadrado num tri�ngulo. A� vc faz uma obs. esperta e obt�m a solu��o correta). P e C pertencem ao mesmo arco capaz. De qual segmento? E AC � conhecido. Sugest�o: trace o c�rculo que passa por ABD. E veja as interse��es das retas MR e NS nesse c�rculo.
[]'s Luis
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Sun, 05 Dec 2004 17:04:33 -0200
on 01.12.04 17:35, Lu�s Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sauda,c~oes, > > Pensei que tinham esquecido desse problema. > > Ok. Desenhe um quad. gen�rico e tire dele os dados do problema. > Casos particulares/extremos devem ser analisados � parte e/ou > algebricamente. Tendo resolvido o problema gen�rico seria > interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como > a solu��o se comporta variando os dados. Inclusive para o caso > que vc imaginou. Mas o problema na sua formula��o geral est� > bem proposto. > Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais).
> Sugest�o: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz > do �ngulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser > o ponto A e construa �ngulos AMR e ANS segundo os dados. > Fa�a uma observa��o esperta (estou falando mais do que o > Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg � o comprimento da > diagonal n�o utilizado). > Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta...
[]s, Claudio.
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
