Sauda,c~oes,
===
Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais).
=== Vc criou uma situação onde os dados formam um sistema indeterminado. Nesse caso uma só diagonal basta. E se a outra for de comprimento diferente o sistema é impossível. Crie uma situação onde os dados formam um sistema determinado.
===
Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta...
=== Chame esse ponto de P. Seria o caso se o comprimento da diagonal formada fosse o dado (seria muita sorte). Vc "resolveu" o problema seguindo uma sugestão do Polya (libere uma condição, como no caso bem conhecido de inscrever o quadrado num triângulo. Aí vc faz uma obs. esperta e obtém a solução correta). P e C pertencem ao mesmo arco capaz. De qual segmento? E AC é conhecido. Sugestão: trace o círculo que passa por ABD. E veja as interseções das retas MR e NS nesse círculo.
[]'s Luis
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Sun, 05 Dec 2004 17:04:33 -0200
on 01.12.04 17:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sauda,c~oes, > > Pensei que tinham esquecido desse problema. > > Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema. > Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou > algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria > interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como > a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso > que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está > bem proposto. > Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais).
> Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz > do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser > o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados. > Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o > Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da > diagonal não utilizado). > Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta...
[]s, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
