Olá pessoal. Será que alguém poderia comentar essa minha solução para o problema 4 da OBM nivel U.
Solução: Basta resolver para k=1 pois se existem polinômios f_i(X), tais que f_i(P_i)=0 e f_i(Q) não é multiplo de p então o polinômio f(X)=f_1(X).(...).f_k(X)satisfaz. Considere então k=1. Vamos definir f da seguinte forma f(x_1,...,x_n)=(x_1 - a_1).(...).(x_n - a_n) onde a_i= p_i, se p nao divide p_i-q_i e a_i=q_i + 1 se p divide p_i-q_i. Como q_i-a_i não é múltiplo de p para todo i e p é primo segue que f(Q) nao é múltiplo de p. Além disso como (P_1 - Q)/p nao pertence a Z^n temos que a_i = p_i para pelo menos algum i e portanto f(P_1)=0. obs.: P_1 =(p_1,...,p_n) e Q=(q_1,...,q_n) Diogo Diniz P. S. Silva ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================