Oi Claudio demais coelgas desta lista ... OBM-L,
Oi Claudio,
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Subject: Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
> Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
> R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
> precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
> (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
> vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
> transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
>
Oi, Paulo (e Andrey):
Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.
Obrigado ! E verdadede, a minha mensagem ficou confusa. Deveria ter dito uma associacao entre os vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } e vetores de R^3. Toda associacao dos vetotes de uma base com vetores - nao necessariamente LI - de outro espaco, gera um Transformacao Linear e isto e um teorema.
> Como voce quer que <(1,2,3,4),(0,1,1,1)> seja nucleo, faca
> (1,2,3,4)->(0,0,0) e (0,1,1,1)->(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
> Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
>
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).
Correto ! Sim, Tx e Ty devem ser LI. Aqui ha uma referencia indireta ao teorema do NUCLEO-IMAGEM.
Mas o problema e realmente trivialissimo e, longe que querer ofender a qualquer pessoa, acho dificil que um estudante serio e dedicado tenha dificuldades nisso, pois em todo curso de Algebra Linear estas coisas e o que ha de mais elementar a ser transmitido. Me parece que alguem nao esta se dedicando com devido elan ...
A Algebra Linear e fundamental em tudo. E tambem um estudo muito bonito. E existem excelentes livros no mercado. Aqui esta um ( Mais voltado para a Matematica Pura, com poucas aplicacoes ) :
1) Algebra Linear Kunze/Hoffman LTC
Tem poucos exercicios mas a teoria e exuberante. Alem disso, trata os corpos que associamos aos espacos vetorias de maneira generica, o que e uma vantagem. Tem, porem, um primeiro capitulo horrivel e desnecessario. Eu aprendi Algebra Linear por ele.
Aqui estao dois exerciciso de Algebra Linear :
1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i <= j. Mostre que existe p <= n tal que T^p = 0
2) Seja V um espaco vetorial de dimensao finita e Bi(V) o espaco bi-dual correspondente. Mostre que a aplicacao que a cada v em V associa v' em Bi(V) tal que v'(w)=w(v) e um isomorfismo linear.
Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas com a matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do nucleo-imagem.
Nota2 : Estou chamando de Bidual, o espaco dual do dual ... Se V e um espaco vetorial de dimensao finita, entao o dual de V e o espaco F(V;R) de todos os funcionais lineares, com as operacoes classicas entre funcoes :
(f+g)(x) = f(x) + g(x) (K*f)(x) = K*f(x)
Estas operacoes fazem do espaco dual um espaco vetorial, conforme se verifica facilmente. O Dual do Dual e o Bidual.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1730,141204
O segundo e uma Monalisa, uma obra-prima, e nao e a primeira que este Professor Elon Lima faz. Ao meu ver, e o melhor livro de Algebra Linear feito por um autor brasileiro.
A proposito
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