A primeira jah foi respondida. Para a segunda, podemos, sem perda de generalidade, assumir que 0 <= x <y. Se y-x >1, entao k = teto(x) + 1 (teto(x) =menor inteiro >= x) eh um inteiro, logo racional, satisfazendo a x < k <y. Se y-x <=1, apliquemos a propriedade Arquimediana do corpo dos reais para obter um inteiro positivo n tal que n(y-x) > 1 e, portanto, n*y - n*x > 1. Pela conclusao anterior, existe um inteiro positivo m satisfazendo a n*x < m < n*y. Logo, x < m/n < y e, como m/n eh racional, temos a conclusao. Para vermos que nao eh perda de generalidade assumir que 0 <= x < y, basta observar que, se x<0, entao podemos escolher um racional r1>=x, obtendo 0 <= r1+x < r1 +y. Existe assim um racional r2 tal que r1+x <r2< r1 +y, de modo que r2 - r1 eh um racional satisfazendo ao desejado. Artur.
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] An�lise Data: 20/12/04 15:37 Tenho 2 d�vidas: 1) estava estudando an�lise no livro do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos racionais � um corpo, enquanto que o dos inteiros n�o � um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto pra ser cosiderado um corpo tem que satisfazer o seguinte: a adi��o e a multiplica��o t�m que estar definidas para todos seus elementos, isto �, se x e y peretencem a um conjunto E, ent�o x + y tbm pertence ao conjunto E e para os elementos x e y ,peretencentes a E, o n�mero xy pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o conjunto dos inteiros � um corpo!!!!! 2) como demonstrar que oconjunto dos racionais � denso em R, ou seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x < y, existem raciomais q tais que x < q < y ? __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
