Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Aqui vai um interessante: > >Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que >eh primo com os demais.
Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha que para quaisquer dois deles houvesse p primo tal que p divida ambos. Seja a_i o inteiro de menor índice tal que nem 2 nem 3 dividam a_i. É claro que i<= 4, logo a_(i+6) está na sequência. Note que a_(i+6) = 6 + a_i , logo ambos são congruentes módulo 2 e 3, o que implica que nem 2 nem 3 dividem a_6. Por hipótese, existe p primo tal que p divide a_i e a_(i+6) ==> p divide a_(i+6) - a_i = 6 ==> p = 2 ou p = 3, absurdo. >Pergunta: 10 eh o melhor possivel? 2 é o melhor possível... []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================