>10) Seja P = A^c - B^c, >onde: >A, B e c são inteiros e primos entre si, >A - B > 1, >c = n1*n2*...*ni*...nk , >(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores >primos distintos). > >Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1 >fatores primos distintos.
Isso eh falso. Tome A = 5, B = 3 e c = 2. Claro que A, B e c satisfazem o enunciado e temos k = 1. Porem P = 16 = 2^4 soh tem 1 fator primo distinto ao inves de 2. Porem eh verdadeiro que P possui ao menos k + 1 fatores primos nao necessariamente distintos se c for o produto de k primos nao necessariamente distintos, o que se prova facilmente por inducao sobre k e pela famosa fatoracao A^(xy) - B^(xy) = (A^x - B^x)(A^[x(y-1)] + ... + A^[x(y - i)]*B^ (xi) + ... + B^[x(y - 1)]). []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================