Caro Domingos, Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p}, mas isso é n.soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos inversos dos primos diverge. Abraços, Gugu
> >Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: > >> Caro Domingos, >> Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p<=n,k>=2)[n/p^k]<= >>soma(p<=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce >>mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n) >> > >Já imaginava que fosse dar a mesma coisa :-) > >>, a outra >>automaticamente tambem e'. Note que voce so' usou ii), que e' mais facil de >>provar que i) (veja o Hardy e Wright). Alem disso, para ver que os limites >>sao infinitos, basta usar que a serie dos inversos dos primos da' infinito, >>o que provavelmente ja' foi provado nesta lista (senao me avisem que eu >>provo). >> > >Você está dizendo que dá pra provar que o limite é +oo somente usando >que a soma dos inversos dos primos diverge? Como seria a prova? > >Abraços, > >Domingos. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================