Ol� Kellem! Desculpe-me a minha falta de conhecimento no assunto, mas no que consiste a desiguladade de sophie-german? Onde vc encontra essas coisas? Obrigado! Alan
--- "Kellem :-) 100% SeJ" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi Victor > Fiz s� algumas, pois s� dei uma olhadela e j� vou > mimir...Mas depois eu > venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe. > > 4) Bem, cada elefante (menos o �ltimo) tem q ter um > peso �mpar, pois (o tal > peso)+ 2vezes (pr�ximo peso) = 15 . Assim, temos, > pra o 1� elefante, as > seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro > elefante): > 1 tonelada ==> P_2 = 7 ==> P_3 = 4 (n�o pode!) > 3 tons ==> P_2 = 6 (n�o pode!) > 5 tons ==>P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK) > 7 tons ==> P_2 = 4(n�o pode!) > 9 tons ==> P_2 = 3 ==> P_3=6 (n�o pode!) > 11 tons ==> P_2=2 (n�o pode!) > 13 tons ==> P_2=1==> P_3 = 7 ==> P_4 = 4 (n�o pode!) > > Logo, s� pode ser a letra (e). > > 5) 1000A + 888 � cubo perfeito Ent�o, 2^3 (125A + > 111) � cubo perfeito. > Logo, 125A + 111 � cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1 > ou 6 (mod 10) ==> > 125A+111 � (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==>, > testando 1, 6, 11, 16, > 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve � o > 96. Logo, 125A + 111 = > 96^3 ==> A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) = > (2x96)^3 ==> o n�mero procurado > � 192 ==> soma dos alfarismos � 12 (letra (b)). > > Obs: achei bem contarada essa minha solu��o, deve > ter alguma bem mais > inteligente e r�pida, n tem gente? > > 7) T� achando mto estranha, vejam s�: o n�mero 3 > satisfaz (a), (b), (c) e > (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q n�o � quadrado > perfeito . No entanto, p/ a > letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 + > 2^10 = 3328, q tb n�o � > quadrado perfeito, logo, (?????) n�o tem resposta. > T� certo isso? Me > repsondam, ok? > > 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 = > n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n + > 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sooooorte! :-) > > > 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - > 5^1/2)/2]^n+1 > Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 + > 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+ > [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 + > 5^1/2)/2]^n-1][(1 + > 5^1/2)/2]^2+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2 > = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + > [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1. > > Letra (a). > > 19) � s� usar a desiguladade de sophie-german! > > > Desculpe-me por somente ter feito estas. > Bjinhus > Kellem > **************** > eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh::::?hehehe, > t� bom, vai, vamos a > outro assunto, aff..... > > > > From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[email protected]> > Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > > Ol� amigos, estou precisando de ajuda nos > seguintes problemas. > > Se algu�m puder ajudar, agrade�o. > > > > 1) Um grupo de 10 atletas � dividido em duas > equipes , de 5 atletas > > cada, para disputarem uma corrida r�stica. O > atleta que terminar a > > corrida na n-�sima posi��o contribui com n pontos > para a sua equipe. A > > equipe que tiver o menos n�mero de pontos � a > vencedora. Se n�o > > existem empates entre os atletas , quantos s�o os > poss�veis escores > > vencedores ? > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 > > > > ******* > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem > respectivamente 2,3 e 5 > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que > todos os algarismos > > de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a > adi��o de uma unidade a > > cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade > da equa��o. > > O valor da soma a + b + c � ? > > > > ******* > > > > 3) A cada um dos v�rtices de um cubo, � > atribu�do um dos n�meros +1 > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se > o inteiro > > resultante do produto dos quatro inteiros que > est�o nos v�rtices > > desta face. Um valor poss�vel para a soma destes > 14 n�meros � : > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 > > > > ******* > > > > 4) Quinze elefantes alinhados s�o tais que os seus > pesos s�o expressos > > por n�meros inteiros de quilogramas. Se a soma do > peso de cada > > elefante ( exceto o �ltimo ) com o dobro do peso > do elefante � sua > > direita, � exatamente 15 toneladas podemos afirmar > que: > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante > � sua direita > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas > > e) todos os elefantes t�m o mesmo peso > > > > ******* > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo > cujo cubo termina em > 888 � : > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 > > > > ******* > > > > 6) Se xyz=1 ent�o 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz > � igual a ? > > > > ******* > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n � um quadrado perfeito > ent�o o valor de "n" : > > > > a)primo b)divisor de 6 c)m�ltiplo de 3 d)m�ltiplo > de 5 e)�mpar > > > > OBS : � poss�vel generalizar este problema ? > > > > ******* > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( > 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) > > ent�o S � igual a : > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 > > c) 1 - 2^-1/32 > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) > > e) 1/2 > > > > ******* > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro n�meros > consecutivos somado a uma > > unidade � um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) > + 1 " > > > > ******* > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada > completamente em polin�mios e > > mon�mios com coeficientes inteiros possui um > n�mero de fatores igual > > a: > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 > > > > ******* > > > > 11) Se 10^k � a maior pot�ncia de 10 que � um > fator de 11^10 -1 , ent�o k > vale ? > === message truncated === _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Gr�tis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet r�pida e gr�tis ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
