1^3 + 2^3 + ... +n^3=(1/4)[(n+1)*n]^2=(n^4/4)*(1+1/n)^2 e 1^3 + 2^3 + ... +(n-1)^3=(1/4)[(n-1)*n]^2=(n^4/4)*(1-1/n)^2
o que prova a desigualdade desejada um abraço saulo.
From: Tertuliano Carneiro <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução Date: Fri, 21 Jan 2005 18:39:34 -0300 (ART)
Olá Alan!
Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 < n^4/4 entao
1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 < n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 < (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora (n^4)/4 < 1^3 + ... + n^3 entao
(n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2/2 + n + 1/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3 + (n+1)^3
Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá a todos os amigos da lista! Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não consigo demonstrá-la. Gostaria que alguém me ajudasse. Grato!
1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 <(n^4)/4 <1^3 + 2^3 + ... + n^3
Como eu posso resolver? Obrigado, Alan Pellejero
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