Oi, pessoal: Jah foi provado, aqui na lista, que dada uma sequencia qualquer de algarismos, existe uma potencia de 2 que comeca com esta sequencia. Essa eh uma aplicacao bem legal do principio das casas de pombos.
Alguem sabe provar o seguinte resultado mais profundo? Sejam: P(N) = {2^n | 1 <= n <= N} e P(k,N) = {x | x pertence a P e x comeca com o algarismo k} (1 <= k <= 9) Entao, lim(N -> infinito) |P(k,N)|/|P(N)| = log(k+1) - log(k) (logaritmos na base 10) Isso implica, em particular, que cerca de 30% das potencias de 2 comecam com o algarismo 1, mas que menos de 5% delas comecam com o algarismo 9. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================