dos 6720 conjuntos que encontramos irão existir subconjuntos que ~diferem somente pela ordem, ou seja, que são iguais dentro do enunciado do problema, por exemplo:
{8,7,6,5,4}={7,8,6,5,4}={5,8,4,6,7}=...
ou seja, do total encontrado anteriormente cada conjunto foi contado n vezes, sendo que o valor de n é o número de maneiras de se permutar os 5 elementos do conjunto nas 5 posições, importando a ordem dos elementos e a natureza.
{_,_,_,_,_}
número de maneiras de preencher o 1o espaço vazio dados 5 elementos:
5
número de maneiras de preencher o 2o espaço vazio dados 4 elementos, 4 porque nao pode haver repetição:
4
número de maneiras de preencher o 3o espaço vazio dados 3 elementos
3
E assim sucessivamente, de forma que n deve ser igual a
5*4*3*2*1=120
Sendo assim a resposta do problema anterior é: 6720/120=56 Um abraço, saulo.
From: "saulo bastos" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão de conjuntos Date: Sun, 23 Jan 2005 18:16:37 +0000
-número de maneiras de escolher o 1o elemento do conjunto de 5 elementos:
8 maneiras
Depois que vc tiver escolhido um elemento do conjunto de 8 elementos só vão restar 7 elementos para vc colocar no conjunto de 5 elementos como seu 2o elemento.
-Número de maneiras de escolher o 2o elemento do conjunto de 5 elemento:
7 maneiras
Depois que vc tiver escolhido dois elementos do conjunto de 8 elementos, so vao restar 6 elementos deste conjunto para vc colocar como 3o elemento do conjunto de 5 elementos.
-Numero de maneiras de escolher o 3o elemento
6 maneiras
Agindo da mesma maneira até os 5 elementos terem sido escolhidos:
Total de subconjuntos é: 8*7*6*5*4=6720 um abraço saulo.
From: "Thiago" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] Questão de conjuntos Date: Sun, 23 Jan 2005 13:15:31 -0200
Gostaria de saber como resolver a seguinte questão:
Dado um conjunto com 8 elementos distintos, quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho que resolver usando matemática de 1º grau).
Desde já agradeço a tenção recebida.
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