Ol�!
Gostaria de pedir ajuda em uma quest�o que caiu no segundo teste de
sele��o para a 40� IMO e 14� IBERO.
"Problema 6
Seja F_n o conjunto de todas as bije��es f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo
a)f(k)<k+2 para k=1,...,n e
b)f(k) diferente de k para k=1,...,n.
Determine a probabilidade de que f(1) diferente de 1 para um f
arbitr�rio em F_n."
Eu tentei faz�-la para n's pequenos (at� 5) e a probabilidade encontrada �
dada em fun��o da sequ�ncia de Fibonacci. Considerando que
i) F_0=0;
ii) F_n+2=F_n+1 + F_n.
a probabilidade conjecturada para F_n seria
F_n-1/F_n
s� que n�o consegui demonstrar nada disso. Parece que li que quando n tende
ao infinito, essa probabilidade fica muito pr�xima de (sqrt(5)-1)/2, que � o
inverso da raz�o �urea( acho).
Veja:
Para n=1
f(1)=1. Probabilidade 0/1
Para n=2
f(1)=2 e f(2)=1. Probabilidade 1/1
Para n=3
f(1)=1, f(2)=3 e f(3)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3 e f(3)=1. Probabilidade 1/2
Para n=4
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4 e f(4)=3. Probabilidade 2/3
Para n=5
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=5 e f(5)=4, ou
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=3, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=5 e f(5)=4. Probabilidade 3/5
Caso esse problema j� tenha sido resolvido na lista e/ou minha solu��o
esteja completamente errada, me avisem.
Gostaria de pedir tamb�m se algu�m tem dicas sobre bons sites na internet
que tratem sobre a raz�o �urea e a sequ�ncia de Fibonacci , al�m de bons
arquivos que algu�m possa
querer me enviar al�m de bons exerc�cios. Meu e-mail �
[EMAIL PROTECTED]
grato,
Plat�o Gon�alves Terra Neto
