on 27.01.05 12:03, Lu�s Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> Oi Claudio,
>
> Gostei da sua solu��o.
>
> H� um resultado conhecido como somas de Newton
> que diz o seguinte: sejam
> f(z) = z^n + c_1 z^{n-1} + ... + c_{n-1} z + c_n
> e as ra�zes z_1, z_2, ... z_n .
>
> As somas das pot�ncias S_k = sum_{p=1}^n z_p^k
> s�o chamadas de somas de N. de f(z). As primeiras s�o
> dadas por
>
> S_0 = n = 1 + 1 + ... + 1
> S_1 = - c_1 = z_1 + z_2 + ... z_n
> S_2 = c_1^2 - 2c_2 = z_1^2 + z_2^2 + ... z_n^2
> S_3 = 3(c_1c_2 - c_3) - c_1^3 = z_1^3 + z_2^3 + ... z_n^3
> S_4 = ....
>
> No seu caso, q(z) = z^3 - 4z^2 - 4z + 8 e queremos S_4 .
> Aqui S_0=3, S_1=4, S_2=24, S_3=88 e
> S_4 = - c_1S_3 - c_2S_2 - c_3S_1 = 416.
>
> Estas somas saem da recorr�ncia abaixo:
>
> S_k + c_1 S_{k-1} + c_2 S_{k-2} + ... c_{k-1} S_1 + k c_k = 0
> para k = 1,2,.....,n.
>
> S_k + c_1 S_{k-1} + c_2 S_{k-2} + ... c_n S_{p-n} = 0
> para k = n+1, n+2, ....
>
> Tirei isso de um livro do Herbert Wilf. Ele n�o menciona mas
> acho que j� vi resultados para k = -1,-2,....
> Assim, S_{-1} = 1/z_1 + .... + 1/z_n.
>
> Algu�m conhece as express�es de S_k para k negativo?
>
Oi, Luis:
Eh soh achar o polinomio monico cujas raizes sao os reciprocos das raizes do
polinomio original e aplicar as recorrencias acima.
[]s,
Claudio.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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