Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pinturas que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um "flip" sao consideradas indistinguiveis.
Chame os vertices de A, B e C e o centro de P.
Chame as cores de 1, 2, 3 e 4.
As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) = 4 maneiras distintas.
Suponha, pra fixar ideias, que PA = 1, PB = 2 e PC = 3 (ou seja, PA foi pintada com a cor 1, etc...).
Caso 1: Um dos lados tem a cor 4.
Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas.
Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente determinadas (por exemplo, se AB = 4, entao soh pode ser BC = 1 e AC = 2).
Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4.
Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB = 3, BC = 1 e AC = 2).
Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) = 16.
[]s,
Claudio.
on 27.01.05 06:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol� pessoal !
Problema 01 da IV OLIMP�ADA DE MAIO - pr�meiro n�vel (Eureka 02, pag. 17):
Com seis varetas se construiu uma pe�a como a da figura. As tr�s varetas exteriores s�o iguais entre si. As tr�s varetas interiores s�o iguais entre si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor s� de modo que, em cada ponto de uni�o, as tr�s varetas que chegam tenham cores diferentes.As varetas s� podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde.
De quantas maneiras pode-se pintar a pe�a?
Obs: A figura � bem simples ! Esboce um tri�ngulo equil�tero e una o centro desse tri�ngulo com seus v�rtices.
[]s,
Rafael
"Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
