Sabemos que por ser mdc(a,b) = 1, ax + by = c tem solucoes inteiras para todo c inteiro.
Isso quer dizer que, para cada c inteiro, a reta ax + by = c tem pontos inteiros (ou seja, com ambas as coordenadas inteiras), os quais sao igualmente espa�ados.
Se um ponto eh (m,n), os pontos adjacentes serao (m-b,n+a) e (m+b,n-a), de modo que a distancia entre dois pontos inteiros adjacentes eh raiz(a^2+b^2).
Agora, os pontos de interseccao da reta com os eixos coordenados sao:
(0,c/b) e (c/a,0), de modo que a distancia entre eles eh:
raiz((c/b)^2+(c/a)^2) = (c/ab)*raiz(a^2 + b^2).
O que acontece se c >= ab?
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [email protected] |
| C�pia: |
| Data: | Wed, 2 Feb 2005 14:46:44 -0200 |
| Assunto: | Re: [obm-l] eq diofantinas |
> Bom, o dif�cil � que x, y sejam inteiros positivos (ou talvez
> n�o-negativos). Mas a id�ia � exatamente essa. Ou seja, dado este
> ax+by (com x, y inteiros sobre os quais nada sabemos) obter am + bn,
> com m, n >= 0. E isso s� d� para fazer se c for suficientemente
> grande, pois vamos ter que diminuir um e aumentar o outro.
>
> Abra�os,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On Wed, 2 Feb 2005 12:19:34 -0300 (ART), Marcelo Ribeiro
> <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> > 1) Eu n�o entendi o porqu� da restri��o c>=ab...
> > Bom, seja d = mdc(a,b). � poss�vel escrever d como combina��o linear dos
> > n�meros a e b, isto �, existem x,y pertencentes a Z de forma que d = ax+by
> > [isto � um teorema que n�o lembro como prova]. No nosso caso, temos mdc(a,b)
> > = 1. Portanto:
> >
> > ax+by = 1
> >
> > Agora basta multiplicar por c e ficamos com
> >
> > a(cx)+b(cy) = c
> >
> > pronto! � poss�vel escrever c como combina��o linear de a,b, onde mdc(a,b) =
> > 1. Corrijam-me se errei em alguma coisa, por favor. =]
> > abra�os
> > Marcelo
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! Acesso Gr�tis - Internet r�pida e gr�tis. Instale o discador do
> > Yahoo! agora.
> >
> >
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
