Oi, Roseira. Acho que isto aqui funciona:
Quando X e Y fazem duas afirmacoes, o espaco amostral das suas veracidades eh
{VV,VF,FV,FF}. "Y dizer que X mentiu" equivale a "soh valem VF e FV". O que
queremos eh, portanto:
p = Pr(VF | VF ou FV) =
= Pr(X=V).Pr(Y=F) / ((Pr(X=V).Pr(Y=F)+Pr(X=F).Pr(Y=V)) =
= p1(1-p2) / (p1(1-p2)+p2(1-p1)) =
= p1(1-p2) / ( 1/2-2(p1-1/2)(p2-1/2))
(os produtos vem da independencia). Note, por exemplo, que ("reality check"):
-- Se p1=0, p=0 (Se X sempre mente, ora, X mentiu)
-- Se p1=1/2, p=1-p2 (Se X eh uma moeda Cara/Coroa, use a probabilidade de Y
mentir)
-- Se p1=1, p=1 (Se X nunca mente, ora, X nao mentiu)
-- Se p2=0, p=1 (Se Y sempre mente, X nao mentiu)
-- Se p2=1/2, p=p1 (Se Y mente de maneira totalmente aleatoria, 1/2 a 1/2,
ignore-o)
-- Se p2=1, p=0 (Se Y nunca mente, X mentiu)
-- Se p1=p2, p=1/2 (Se ambos sao igualmente mentirosos, uni-duni-te para ver em
qual deles voce acredita)
Faz sentido! Talvez eu tenha acertado, entao...
Abraco,
Ralph
-----Original Message-----
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Marcelo Roseira
Sent: Wed 2/2/2005 11:31 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: [obm-l] Probabilidade
Prezados, segue abaixo uma boa questão de
probabilidade:
A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a
pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2,
independentemente uma da outra. Se X faz uma
afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade
de que X diz a verdade?
Se possível gostaria dos comentários do Professor
Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes,
Demétrius e Josimar.
Grande abraço a todos.
Marcelo Roseira.
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