É, você realmente não comprovou muita coisa. Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos:
A = (x+y)/2 G = sqrt(xy) Vamos provar por absurdo que A>=G Suponhamos que A<G (x+y)/2 < sqrt(xy) (x^2 + 2xy + y^2)/4 < xy (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy < 0 (x^2 - 2xy + y^2)/4 < 0 (x-y)^2 /4 < 0 ----> Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a zero. Logo, A>=G On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre > eles e g a média geométrica entre eles, prove que a>=g > > eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada: > > para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) => g = x, logo a = g > para x < y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) => g = 3x, logo a > x > método análogo para x > y > > é isso? valeu! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================