Oi. Eu acho que � puramente (bom, nem tanto) bra�al: considere todos os dias da semana em que pode come�ar Janeiro (ou qualquer outro m�s, mas come�ar por Janeiro � mais f�cil). Um m�s tem sexta-feira 13 <=> Ele come�a no domingo (prove isso.. ou seja, veja um calend�rio com um m�s com sexta-feira treze!). Da�, voc� tem que ver em que dia da semana come�am os meses em fun��o de Janeiro. Se voc� sabe aritm�tica m�dulo 7, isso quer dizer mais ou menos o seguinte: (Se voc� tiver alguma d�vida quanto a sistemas de restos, e opera��es m�dulo 7, fale que eu tento explicar com mais detalhes.)
Suponha que Janeiro come�a no Domingo (Chame isso de "1", pois da� segunda � "2", ter�a � "3", e por a� vai, at� s�bado, que eu vou chamar de "0", para os n�meros ficarem pequenos). Ora, Janeiro tem 31 dias, logo dia 1 de Fevereiro � "32 de Janeiro" o que d� resto "4", ou seja, � uma quarta-feira (o que mais nos interessam s�o os restos, e n�o o dia da semana...). Vou "esquecer" que eu conhe�o anos bissextos. Da�, como tem 28 dias (oba, � m�ltiplo de 7!!), Mar�o tamb�m come�a dia "4". Como tem 31 dias (=3 m�dulo 7), temos que Abril come�a dia "0". Abril tem 30 dias, logo Maio come�a dia "30" = "2"; Junho come�a dia "2+3" = "5", Julho come�a dia "5+2" = "0", Agosto dia "0+3" = 3, Setembro "3+3" = "6", Outubro "6+2" = "1", Novembro = "1+3" = "4" e finalmente Dezembro "4+2" = "6". Temos ent�o a seguinte distribui��o dos in�cios: 1; 4; 4; 0; 2; 5; 0; 3; 6; 1; 4; 6. Se voc� olhar os in�cios a partir de Maio at� Novembro, temos um "Sistema completo de restos m�dulo 7". Ou seja, se voc� mudar o dia em que come�a Maio (por exemplo, para "5", � s� somar 5 m�dulo 7 a cada um dos dias. Mas como o sistema � completo, h� um m�s em que vai dar "1", e portanto este m�s ser� de sexta-feira 13. Ou seja, todo ano vai ter um m�s com sexta-feira 13. Agora, eu devolvo outra pergunta: E se voc� souber que tem anos bissextos, quais anos ter�o mais de um m�s bissexto? (Note que isso muda um pouco o problema, mas bissextos n�o mudam a minha solu��o pois eles alteram apenas Jan-Fev, dados Mar-Dez, e como em Maio-Novembro sempre h� um bissexto - prove que � s� um, ou seja, n�o � tanto tempo para azar... - temos a solu��o.) Abra�os, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300, carlos gomes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Pessoal, > E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade > como verifico isto?. Um abra�o a todos Cgomes. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e > acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
