Resposta interessante e bem original, Cl�udio. Acho que vc s� se enganou em qual sequencia pegar. Ao inv�s da soma de A_n deveria ser a soma de B_n. Isto �, a parte imagin�ria do seu desenvolvimento. Observe que a soma da s�rie original converge para Pi/2, que � de fato o valor do argumento ao final da sua conta.
Uma observa��o interessante sobre este tipo de s�rie � que basta uma troca de sinais em elementos alternados para transformar uma s�rie de Pi em s�rie de log. Uma outra solu��o (a que eu tinha) usa a s�rie de arctan e a rela��o: arctan(z) + arctan(z�) = Pi/2, onde: |z| = 1 e z�� o complexo conjugado de z. Esta s�rie proposta � obtida fazendo z=1/2 + i*sqrt(3)/2. De qualquer modo, o problema bom mesmo � a s�rie 2... []�s Dem�trio --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por: > A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > e > B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1) > > Queremos o valor de S = SOMA A_n. > > A_n + i*B_n = > 2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) = > 2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) = > 2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==> > > SOMA (A_n + i*B_n) = > 2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) = > 2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) = > log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) = > log(i*(2 + raiz(3))) = > i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==> > > S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)). > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
