Humm. Me parece correto o seu argumento. Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. E pra voce?
Niski
claudio.buffara wrote:
Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
Suponhamos que F(1) = c.
Seja z <> 0.
c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z
Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w).
Espero que seja isso.
[]s,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
> Pessoal, me deparei com seguinte problema > > Provar que se L : C -> C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao > equivalentes > > i) L é C-Homogenea > ii) L é C-Linear > > Acredito que ii => i seja trivial > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais > informacoes sobre L não? > > > Obrigado > > Niski > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
