on 16.03.05 21:30, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pra ver se finalmente eu aprendo alguma coisa, estou resolvendo os problemas > do volume 1 do livro "A Matemática do Ensino Médio", do > Elon/PC/Wagner/Morgado. Ainda não consegui o seguinte (para quem tem o livro, > é o exercício 20 do capítulo 1): > > "Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes > de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva." > > Muito obrigado. > > Márcio > > A ideia eh supor que existe alguma f sobrejetiva e obter uma contradicao envolvendo o conjunto B = {x pertencentes a A | x nao pertence a f(x)}
Obviamente, B pertence a P(A). Como f eh sobrejetiva, existe a em A tal que f(a) = B. De duas, uma: ou a pertence a B ou a nao pertence a B. O que acontece em cada caso? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================