Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem faceis mas que tem solucoes engenhosas :
1) Seja X um conjuto infinito enumeravel. Mostre que o conjunto de todas as PARTES FINITAS de X e enumeravel.
2) Seja X um conjunto e f:X->X uma funcao. Um conjunto Y contido em X e dito ser estavel em relacao a funcao f se f(Y) esta contido em Y. Claramente que o CONJUNTO VAZIO e o proprio X sao estaveis em relacao a qualquer funcao f:X->X. Isto posto, mostre que um conjunto A e finito se, e somente se, existe uma funcao f:A->A que so admite como conjuntos estaveis A e o CONJUNTO VAZIO.
3) Seja X um conjunto infinito NAO-ENUMERAVEL. Mostre que e possivel exprimir X como uma uniao infinita de conjuntos infinitos dois a dois disjuntos.
Um abraco a todos ! Paulo Santa Rita 5,0911,170305
From: Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teorema de Cantor Date: Wed, 16 Mar 2005 20:30:17 -0300
"Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes
de A, não existe uma função f : A-->P(A) que seja sobrejetiva."
Muito obrigado.
Márcio
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