Meu caro Daniel, acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem falar que acho que vc deveria concluir que I = C([0,1]) e naum que J = C([0,1]).
Acho que seria melhor refazermos essa solução!!! sem mais, éder. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], > >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e > [f.g](x) = > >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o > >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que > >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal. > > Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto > é, existe h em I tal que h > (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, > logo f(x) - h(x) = h(1/2) > <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, > segue que 1 está em J, logo > J = C([0,1]). > > Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal > M é maximal se e somente > se M é o conjunto das funções que se anulam num > certo z, 0 <= z <= 1. > > []s, > Daniel > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================