Aqui vai uma boa solu��o dada por Andr� Barreto.
Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois v�rtices consecutivos do tri�ngulo, temos:
L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120�)
L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2
L = sqrt(3) R
Dividindo os membros por 2, temos:
L/2 = sqrt(3) R/2 = A, sendo A o lado do Hept�gono.
Para o hept�gono vale:
A^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos( 360� / 7)
(L/2)^2 = 2 R^2 - 2 R^2 cos (360� / 7)
(3/4) R^2 - 2 R^2 = - 2 R^2 cos ( 360� / 7)
- (5/4) R^2 = - 2 R^2 cos ( 360� / 7)
cos (360�/7) = 5/8 = 0,625. Ent�o pode-se concluir que � falso mas, usando a calculadora cient�fica, o cos(360�/7) vale 0,623489801, ou seja, � uma boa aproxima��o com uma margem de erro muito pequena como o Cl�udio disse.
Valeu Andr�,
Felipe R�gis.
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