Aqui vai um probleminha: Prove que (n²)! > (n!)² para todo n > 1
Pelo PIF ...
para n = 2 temos : 4! > 4 ( v )
para n = k temos : (k^2)! > (k!)^2
para n = k + 1 temos`: [(k+1)^2]! > [(k+1)!]^2
com efeito :
como k eh natural > 1 temos ... (k^2 + 2k)! > (k^2)! ... multiplicando por (k^2 + 2k + 1) temos :
(k^2 + 2k + 1)(k^2 + 2k)! > (k^2 + 2k +1)(k^2)!
(k^2 + 2k + 1)! > (k+1)^2(k^2)!
[(k+1)^2]! > [(k+1)!]^2 cqd.
[]´ Daniel Regufe
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