Neste caso, como f � crescente, s� pode ter descontinuidades de primeira esp�cie (saltos). Mas neste caso, a hip�tese dada (ou seja, para todo d em [f(a), f(b)] existe c em [a, b] tal que f(c) = d implica que n�o pode haver saltos (pois neste caso, ao cara do "meio do salto" n�o corresponderia c algum, j� que f � crescente). Da� f � cont�nua pois n�o possui saltos nem outras descontinuidades mais complicadas.
Uma observa��o legal � que pode-se ter fun��es que sejam descont�nuas mas que tenham a "Propriedade do Valor Intermedi�rio"(PVI). Os melhores exemplos que eu conhe�o s�o dados pelo teorema que diz que a derivada de qualquer fun��o tem a PVI; tome agora a fun��o f(x) = x^2 * sen(1/x), cuja derivada � 2x*sen(1/x) - cos(1/x) para x != 0 e f'(0) = 0. Ela tem a PVI, mas n�o � cont�nua no zero. Abra�os, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Acho que o que ele quer que se prove �: > > Se f:[a,b] -> R � crescente e se, al�m disso, para cada d em [f(a),f(b)] > existir c em [a,b] tal que f(c) = d, ent�o f � cont�nua em [a,b]. > > []s, > Claudio. > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [email protected] > > C�pia: > > Data: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] An�lise > > O que � exatamente a "rec�proca do TVI"? Se for algo do tipo > > > > Para todo a < c < b no dom�nio de f, existe x na imagem de f tal que > > f(a) < x < f(b) e x = f(c), � apenas a defini��o de fun��o crescente > > (aqui estou usando implicitamente que � estritamente crescente, ou > > seja x < y => f(x) < f(y) e que a � diferente de b). > > > > Se for outra coisa, avise! > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > > > > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agrade�o: > > > > > > Sendo f:[a,b]-->R uma fun��o crescente, mostre que, nesse caso, a > rec�proca > > > do teorema do valor intermediario � v�lida. > > > > > > Obrigado > > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
