Neste caso, como f é crescente, só pode ter descontinuidades de primeira espécie (saltos). Mas neste caso, a hipótese dada (ou seja, para todo d em [f(a), f(b)] existe c em [a, b] tal que f(c) = d implica que não pode haver saltos (pois neste caso, ao cara do "meio do salto" não corresponderia c algum, já que f é crescente). Daí f é contínua pois não possui saltos nem outras descontinuidades mais complicadas.
Uma observação legal é que pode-se ter funções que sejam descontínuas mas que tenham a "Propriedade do Valor Intermediário"(PVI). Os melhores exemplos que eu conheço são dados pelo teorema que diz que a derivada de qualquer função tem a PVI; tome agora a função f(x) = x^2 * sen(1/x), cuja derivada é 2x*sen(1/x) - cos(1/x) para x != 0 e f'(0) = 0. Ela tem a PVI, mas não é contínua no zero. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Mar 2005 09:00:44 -0300, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Acho que o que ele quer que se prove é: > > Se f:[a,b] -> R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] > existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b]. > > []s, > Claudio. > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Wed, 23 Mar 2005 08:01:53 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] Análise > > O que é exatamente a "recíproca do TVI"? Se for algo do tipo > > > > Para todo a < c < b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que > > f(a) < x < f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente > > (aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou > > seja x < y => f(x) < f(y) e que a é diferente de b). > > > > Se for outra coisa, avise! > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > > On Tue, 22 Mar 2005 23:09:44 -0300, Diogo wrote: > > > > > > Pessoal, se puderem me ajudar nesse eu agradeço: > > > > > > Sendo f:[a,b]-->R uma função crescente, mostre que, nesse caso, a > recíproca > > > do teorema do valor intermediario é válida. > > > > > > Obrigado > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================