2*(cos(k) - k) = exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) = 0.
Usando o teorema de Lindemann, d� pra provar que k � transcendente.
k � alg�brico ==>
i*k, -i*k s�o alg�bricos ==>
(teorema de Lindemann)
exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) s�o L.I. sobre os alg�bricos ==>
contradi��o ==>
k � transcendente
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | "obm-l" [email protected] |
| C�pia: |
| Data: | Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300 |
| Assunto: | [obm-l] Parece interessante |
> Acho que esse problema � interessante. N�o consegui resolver, mas deve
> ser por que tem alguma coisa que eu n�o conhe�o. Ent�o vai pra lista:
>
> Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK � irracional.
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
