Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse case scenario:

39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11

From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
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To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas
Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300


De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300

Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas

> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema
> seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
> consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é
> divisível por 11."
>
> []s,
>
> Márcio.
>

A afirmativa não é verdadeira.
Contra-exemplo:
38999981, 38999982, ..., 39000019.

Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado é verdadeiro.

Minha idéia foi considerar o termo da sequência que termina com o maior número possível de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >= 1).
Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu descobri o contra-exemplo no caso em que S(N) == 10 e k == 6 (mod 11).


O seguinte lema (fácil de provar) foi útil:
Se N é um número natural que termina por k algarismos 9 (k >= 0) e se S(N) é a soma dos algarismos de N, então S(N+1) = S(N) - 9k + 1.


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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