O problema fala em dgitos, ou seja, inteiros entre 0 e 9, inclusive. Como o produto mpar, podemos nos limitar a {1,3,5,7,9}.
Alm disso, como qualquer produto de mpares que tenha 5 como fator termina em 5, podemos nos limitar a {1,3,7,9}.
 
Produtos de dois dgitos terminados em 1: 1*1, 3*7, 9*9
Produtos de dois dgitos terminados em 3: 1*3, 7*9
Produtos de dois dgitos terminados em 7: 1*7, 3*9
Produtos de dois dgitos terminados em 9: 1*9, 3*3, 7*7
 
Queremos a*b*c*d terminado em 7.
 
Logo, (a*b)*(c*d) termina em 7 ==>
 
a*b termina em 1  e  c*d termina em 7
ou
a*b termina em 3  e  c*d termina em 9 ==>
 
(1*1 ou 3*7 ou 9*9)  e  (1*7 ou 3*9)
ou
(1*3 ou 7*9)  e  (1*9 ou 3*3 ou 7*7) ==>
 
1*1*1*7 ou 1*1*3*9 ou 3*7*1*7 ou 3*7*3*9 ou 9*9*1*7 ou 9*9*3*9
ou
1*3*1*9 ou 1*3*3*3 ou 1*3*7*7 ou 7*9*1*9 ou 7*9*3*3 ou 7*9*7*7
 
As somas correspondentes so:
10 ou 14 ou 18 ou 22 ou 26 ou 30
ou
14 ou 10 ou 18 ou 26 ou 22 ou 30
 
Logo, a resposta : {10, 14, 18, 22, 26, 30}
 
[]s,
Claudio.
 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br
Cpia:
Data: Wed, 30 Mar 2005 16:43:15 -0300
Assunto: [obm-l] Problema 1 do primeiro nvel da X Olimpada de Maio
> Pessoal,
>
> Uma dvida no problema 1 do primeiro nvel da X Olimpada de Maio
> (Eureka! nmero 20)
>
> Xavier multiplica quatro dgitos, no necessariamente distintos, e obtm um
> nmero terminado em 7. Determine quanto pode valer a soma dos quatros dgitos
> multiplicados por Xavier. D todas as possibilidades.
>
> ento devemos ter algo do tipo: a.b.c.d = xxx7
>
> A dvida : Qualquer nmero terminado em 9 multiplicado por 3 dar um
> nmero terminado em 7
>
> 1.1.1.7 = 7 -> 10
> 1.1.3.9 = 27 -> 14
> 1.1.3.19 = 57 -> 24
> 1.1.3.29 = 87 -> 34
> 1.1.3.39 = 117 -> 44
>
> Ento...como calcular todas as possibilidades...no entendi...
>
> --
> "A essncia da Matemtica reside na sua liberdade." (G. Cantor)
>
> =========================================================================
> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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