Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Sejam U em R^m, U aberto conexo, f:U --> R^m de classe C^k (k>=0) com Jf(x) = <> 0 (ou seja, det df(x) <> 0), para todo x em U. Mostre que f uma aplicao aberta. Mostre, atravs de um exemplo, que a imagem por f de um fechado pode no ser um fechado.
 
Obs.: No caso em que k>1, a primeira parte do problema estah resolvida, pois f um difeo. local e, portanto leva abertos em abertos (No precisa da hiptese de U ser conexo). Acho que a hiptese de U ser conexo vai ser usada apenas no caso em k = 0, ou seja, U conexo ==> f de classe C^1 e, da posso usar o teorema da funo inversa.
 
grato desde j, der. 


Yahoo! Acesso Grtis: Internet rpida e grtis. Instale o discador agora!

Responder a