A coisa � realmente n�o trivial (exceto possivelmente o caso que eu fiz). Pesquisando na internet eu descobri que isso se chama "soma quadr�tica de Gauss".
Um demonstra��o, usando reciprocidade quadr�tica e s�ries de Fourier, est� aqui: http://math.berkeley.edu/~chillar/files/QuadraticGaussSumProof.pdf
[]s,
Claudio.
...
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> Pra mim, o problema � provar que:
> se n � inteiro positivo e w = exp(i*2*pi/n), ent�o:
> 1 + w + w^4 + w^9 + ... + w^((n-1)^2) = K(n)*raiz(n)
> onde K(n) = 1+i, 1, 0, i se n == 0, 1, 2, 3 (mod 4), respectivamente.
>
